6.如图所示,已知O为平行四边形ABCD内一点,(OA) ⃗=a,(OB) ⃗=b,(OC) ⃗=c,则(OD) ⃗=　　　　　.(用a,b,c表示)

解析(BC) ⃗=(OC) ⃗-(OB) ⃗=c-b.

　　又(AD) ⃗=(BC) ⃗,

　　∴(AD) ⃗=c-b.

　　∴(OD) ⃗=(OA) ⃗+(AD) ⃗=a+c-b.

答案a+c-b

7.已知O是边长为6的等边三角形ABC的中心,则|(AB) ⃗-(OB) ⃗-(AC) ⃗|=　　　　.

解析如图,(AB) ⃗-(OB) ⃗-(AC) ⃗=((AB) ⃗-(AC) ⃗)-(OB) ⃗=(CB) ⃗+(BO) ⃗=(CO) ⃗.

　　∵等边三角形ABC的边长为6,

　　∴|(CF) ⃗|=√3/2×6=3√3.

　　∴|(CO) ⃗|=2/3×3√3=2√3.

答案2√3

8.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,则|a+b|的值为　　　　　.

解析如图,在平面内任取一点A,作(AD) ⃗=a,(AB) ⃗=b,以AD,AB为邻边作▱ABCD,

　　则(AC) ⃗=a+b,(BD) ⃗=a-b.

　　由题意,知|(AB) ⃗|=|(BD) ⃗|=2,|(AD) ⃗|=1.

　　过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F.

　　因为AB=BD=2,所以AE=ED=1/2AD=1/2.

　　在Rt△ABE中,cos∠EAB=AE/AB=1/4.

　　易知∠CBF=∠EAB,

　　所以cos∠CBF=1/4.

　　所以BF=BC·cos∠CBF=1×1/4=1/4.

　　所以CF=√15/4.

　　所以AF=AB+BF=2+1/4=9/4.

　　在Rt△AFC中,AC=√(AF^2+CF^2 )=√(81/16+15/16)=√6,所以|a+b|=√6.

答案√6

9.导学号93774065已知任意四边形ABCD,E为AD的中点,F为BC的中点,求证:(AB) ⃗-(EF) ⃗=(EF) ⃗-(DC) ⃗.