∴△MQB∽△B′AB，

∴．

设AB′=x，则BB′=，BQ=，代入上式得：

BM=B'M=（1+x2）．

∵∠MNR+∠BMQ=90°，∠ABB′+∠BMQ=90°，

∴∠MNR=∠ABB′，

在Rt△MRN和Rt△B′AB中，

∵，

∴Rt△MRN≌Rt△B′AB（ASA），

∴MR=AB′=x．

故C'N=CN=BR=MB﹣MR=（1+x2）﹣x=（x﹣1）2．

∴S梯形MNC′B′=[（x﹣1）2+（x2+1）]×1=（x2﹣x+1）=（x﹣）2+，

得当x=时，梯形面积最小，其最小值．故选：B．

8. 【答案】

　【解析】　由平行线等分线段定理可直接得到答案．

9. 【答案】△FCD、△FBE、△ABD

　【解析】　由Rt△ACE与Rt△FCD和Rt△ABD各共一个锐角，因而它们均相似，又易知∠BFE＝∠A，故Rt△ACE∽Rt△FBE.

10. 【答案】∶3

【解析】　如图所示，在Rt△ACB中，

CD⊥AB，由射影定理得：

CD2＝AD·BD，

又∵AD∶BD＝2∶3，令AD＝2x，

BD＝3x(x＞0)，

∴CD2＝6x2，∴CD＝x.

又∵∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ACD∽△CBD.

易知△ACD与△CBD的相似比为.

即相似比为∶3.

11.【答案】

【解析】设EF交AC与点H，