7如图所示,半径是R的圆弧状光滑轨道置于竖直面内并固定在地面上,轨道的最低点为B.在轨道的A点(弧AB所对圆心角小于5°)和弧形轨道的圆心O两处各有一个静止的小球甲和乙,若将它们同时无初速释放,请通过计算来分析哪个球先到达B点.(不考虑空气阻力)

解析乙球做自由落体运动,由R=1/2 g〖t_"乙" 〗^2得t乙=√(2R/g).

　　甲球沿圆弧做简谐运动,此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同,故此等效摆长为R,第1次到达B处

　　的时间为t甲=1/4T=(2π√(R/g))/4=π/2 √(R/g),因√(2R/g)<π/2 √(R/g),故乙球先到达B点.

答案乙球

8一根摆长为2 m的单摆,在地球上某地振动时,测得完成100次全振动所用的时间为284 s.

(1)求当地的重力加速度g;

(2)将该单摆拿到月球上去,已知月球的重力加速度是1.60 m/s2,单摆振动的周期是多少?

解析(1)周期T=284/100 s=2.84 s

　　g=(4π^2 L)/T^2 =(4×3"." 14^2×2)/("(" 2"." 84")" ^2 ) m/s2=9.78 m/s2.

　　(2)T'=2π√(L/g"'" )=2×3.14×√(2/(1"." 60)) s=7.02 s.

答案(1)9.78 m/s2　(2)7.02 s

一个单摆的摆长为l,在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P(如图所示),现将摆球向左拉开到A,使摆线偏角θ<5°,放手后使其摆动,摆动到B的过程中摆角也小于5°,求出摆的振动周期.

解析释放后摆球到达右边最高点B处,由机械能守恒可知B和A等高,则摆球始终做简谐运动.单摆做简谐运动的摆长有所变化,它的周期为两个不同单摆的半周期的和

小球在左边的周期为T1=2π√(l/g)