∵==6+6Δx+2(Δx)2,

∴Δx趋向于0时,趋向于6,所以f(x)在点A(1,2)处的导数为6,即点A处切线的斜率为6.

4.已知某质点按规律s=2t2+2t(米)作直线运动,质点在3秒时的瞬时速度为___________.

答案：14 m/s

解析：求质点在3秒时的瞬时速度也就是求t=3时的导数.

v==

=(14+2Δt)=14(m/s).

5.已知y=x3-2x+1,则y′|x=2=______________.

答案：10

解析：Δy=(2+Δx)3-2(2+Δx)+1-(23-2×2+1)

=(Δx)3+6(Δx)2+10Δx,

=（Δx)2+6Δx+10,

∴y′|x=2=［(Δx)2+6Δx+10］=10.

6.如图,曲线y=x3在x0=0处的切线是否存在?若存在,求出切线的斜率和切线方程;若不存在,请说明理由.

插入图片F03；Z3mm

解:Δy=f(0+Δ x)-f(0)=(Δx)3,=(Δx)2.当Δx无限趋近于0时,无限趋近于常数0,这说明割线会无限趋近于一个极限位置,即曲线在x=0处的切线存在,此时切线的斜率为0(无限趋近于0),又曲线过点(0,0),故切线方程为y=0.

30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）

1.一质点按规律s=2t3运动,则在t=2时的瞬时速度为( )

A.4 B.6 C.24 D.48

答案：C

==24+12Δt+2Δt2.

当Δt无限趋近于0时，无限趋近于24.

2.一物体的运动方程是s=5t+t2,则下述四个结论中正确的个数是( )

①物体在时间段［0,1］内的平均速度是m/s;②物体在t=1 s时的瞬时速度是8 m/s;③物体在时间段［0,1］内经过的位移是8 m;④物体在时间段［0,1］内经过的位移是m.