梳理 四种命题间的相互关系
知识点三 四种命题的真假关系
思考1 知识点一的"思考"中四个命题的真假性是怎样的?
答案 (1)真命题,(2)假命题,(3)假命题,(4)真命题.
思考2 如果原命题是真命题,它的逆命题是真命题吗?它的否命题呢?它的逆否命题呢?
答案 原命题为真,其逆命题不一定为真,其否命题不一定为真,其逆否命题一定是真命题.
梳理 (1)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中,一定与原命题真假性相同的是逆否命题.
(2)两个命题互为逆命题或互为否命题时,它们的真假性没有关系.
(1)任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题.( √ )
(2)原命题与逆命题的真假性无关,但原命题与否命题的真假性一定相反.( × )
(3)一个命题的否命题和这个命题的逆命题的真假性相同.( √ )
(4)否命题其实就是命题的否定.( × )
类型一 四种命题及其相互关系
命题角度1 四种命题的概念
例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题.
(1)若x∈A,则x∈A∪B;
(2)若a,b都是偶数,则a+b是偶数;
(3)在△ABC中,若a>b,则A>B.
考点 四种命题
题点 四种命题概念的理解
解 (1)逆命题:若x∈A∪B,则x∈A.
否命题:若x∉A,则x∉A∪B.