＝－2<0，

　　所以g(a)<0.由g(2)＝ln 2＋1>0，g(b)＝0得b∈(1,2)，又f(1)＝e－1>0，

　　所以f(b)>0.综上可知，g(a)<0

　　6．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间为________．

　　解析：函数f(x)＝(x－3)ex的导数为f′(x)＝′＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f′(x)>0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f′(x)＝(x－2)ex>0，解得x>2.

　　答案：(2，＋∞)

　　7．函数f(x)＝x2－ax－3在(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．

　　解析：f′(x)＝2x－a，

　　∵f(x)在(1，＋∞)上是增函数，

　　∴2x－a≥0在(1，＋∞)上恒成立．

　　即a≤2x，∴a≤2.

　　答案：(－∞，2]

　　8．已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导数f′(x)<，则不等式f(x2)<＋的解集为________．

　　解析：设F(x)＝f(x)－x，∴F′(x)＝f′(x)－，∵f′(x)<，∴F′(x)＝f′(x)－<0，即函数F(x)在R上单调递减．∵f(x2)<＋，∴f(x2)－1，即x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．

　　答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)

　　9．已知函数f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.

　　(1)求a的值；

　　(2)求函数f(x)的单调区间．

　　解：(1)对f(x)求导得

　　f′(x)＝－－，

　　由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.

(2)由(1)知f(x)＝＋－ln x－，