如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为________．

解析：连接A1C1(图略)，

因为AA1⊥平面A1B1C1D1，

所以∠AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成的角．

又A1B1＝B1C1＝2，AA1＝1，所以AC1＝3．

在Rt△AA1C1中，sin∠AC1A1＝＝．

答案：

8．

如图所示，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥平面AC，且PA＝1，若BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD，则a的最小值为________．

解析：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥QD．

若BC边上存在一点Q，使得QD⊥PQ，

则有QD⊥平面PAQ，从而QD⊥AQ．

在矩形ABCD中，当AD＝a<2时，直线BC与以AD为直径的圆相离，故不存在点Q，使PQ⊥DQ．

所以当a≥2时，才存在点Q，使得PQ⊥QD．所以a的最小值为2．

答案：2

9．

如图所示，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC­A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，C点到AB1的距离为CE，D为AB的中点．

求证：(1)CD⊥AA1；