9．已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}．若"x∈A"是"x∈B"的充分条件，求实数m的取值范围．

　　解：y＝x2－x＋1＝(x－)2＋，

　　因为x∈[，2]，所以≤y≤2.

　　所以A＝{y|≤y≤2}．

　　由x＋m2≥1，得x≥1－m2，

　　所以B＝{x|x≥1－m2}，

　　因为"x∈A"是"x∈B"的充分条件，所以A⊆B，所以1－m2≤，解得m≥或m≤－，

　　故实数m的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞)．

　　10．分别判断下列"若p，则q"的命题中，p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由．

　　(1)若α≠β，则sin α≠sin β；

　　(2)若m＞2，则方程x2＋mx＋1＝0有实数根．

　　解：(1)由于α＝β ⇒sin α＝sin β，

　　sin α＝sin β ⇒/ α＝β，

　　由逆否命题的真假性相同，得

　　sin α≠sin β ⇒α≠β，

　　α≠β ⇒/ sin α≠sin β，

　　所以α≠β不是sin α≠sin β的充分条件，α≠β是sin α≠sin β的必要条件．

　　(2)由方程x2＋mx＋1＝0有实数根，得

　　Δ＝m2－4≥0⇔m≤－2或m≥2.

　　由于m＞2⇒Δ＞0⇒方程x2＋mx＋1＝0有实数根，而反推不成立，

　　所以m＞2是方程x2＋mx＋1＝0有实数根的充分条件，m＞2不是方程x2＋mx＋1＝0有实数根的必要条件．

　　[B.能力提升]

　　1．已知等比数列{an}的公比为q，则下列不是{an}为递增数列的充分条件的是(　　)

　　①a1＜a2；②a1＞0，q＞1；③a1＞0，0＜q＜1；④a1＜0，0＜q＜1.

　　A．①② B．①③

　　C．③④ D．①③④

　　解析：选B.由等比数列－1，1，－1，...知①不是等比数列{an}递增的充分条件，排除C；显然②是等比数列{an}递增的充分条件，排除A；当a1＜0，0＜q＜1时，等比数列{an}递增，排除D.故选B.

　　2．设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2，3)∈A∩(∁UB)的既是充分条件，又是必要条件的是(　　)

　　A．m＞－1，n＜5 B．m＜－1，n＜5

　　C．m＞－1，n＞5 D．m＜－1，n＞5

解析：选A.由P(2，3)∈A得2×2－3＋m＞0，即m＞－1；由P(2，3)∈∁UB得2＋3－n＞0，即n＜5.