1.2.1 排列

一、单选题

1．某班准备从含有甲、乙的7名男生中选取4人参加4×100米接力赛,要求甲、乙两人同时参加,且他们在赛道上顺序不能相邻,则不同的排法种数是(　　)

A．720 B．20

C．240 D．120

【答案】D

【解析】

【分析】

利用插空法，先选出除了甲、乙之外的另外两个人，然后将甲、乙插入这两个人之间的空隙中，进而可以得到答案。

【详解】

选出除了甲、乙之外的另外两个人并进行排列有A_5^2种，将甲、乙插入这两个人之间A_3^2种，则不同的排法种数A_5^2 A_3^2=120.

【点睛】

相离问题插空法：对于不能相邻的元素，可以先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插到它们的空隙及两端位置。

2．将甲、乙、丙等六位同学排成一排,且甲、乙在丙的两侧,则不同的排法种数共有(　　)

A．480种 B．360种

C．120种 D．240种

【答案】D

【解析】

【分析】

先对六位同学全排列，再利用甲、乙在丙的两侧有两种情况，分为甲、丙、乙和乙、丙、甲，列式子即可。

【详解】

先将甲、乙、丙等六位同学排成一排，有A_6^6种，甲、乙在丙的两侧，分为甲、丙、乙和乙、丙、甲，则不同的排列方法有2×(A_6^6)/(A_3^3 )=240种。

【点睛】

倍缩法：对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行全排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数。

3．6个停车位置,有3辆汽车需要停放,若要使3个空位连在一起,则停放的方法种数