故下一个含有根的区间为(2,3)．

　　9．在16枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，若用二分法的思想，则最多称________次就可以发现这枚假币．

　　答案：4

　　解析：将16枚金币均分成两份，放在天平两端，则假币一定在较轻的8枚中；再将这8枚均分成两份，则假币一定在较轻的4枚中，以此类推可得．

　　三、解答题(本大题共4小题，共45分)

　　10．(12分)证明：方程x3－4x－2＝0在区间[－2,0]内至少有两个零点．

　　证明：设f(x)＝x3－4x－2，

　　则f(x)的图象是连续曲线，

　　又f(－2)＝－2＜0，f(0)＝－2＜0，

　　若取区间[－2,0]内一点－1，得f(－1)＝1＞0，

　　因此函数f(x)满足f(－2)·f(－1)＜0，f(－1)·f(0)＜0，

　　即f(x)在[－2，－1]、[－1,0]内分别至少存在一个零点．

　　所以f(x)在[－2,0]内至少存在两个零点．

　　11．(13分)已知函数f(x)＝ax3－2ax＋3a－4在区间(－1,1)上有一个零点．

　　(1)求实数a的取值范围；

　　(2)若a＝，用二分法求方程f(x)＝0在区间(－1,1)上的根．

　　解：(1)若a＝0，则f(x)＝－4，与题意不符，∴a≠0.

　　由题意，得f(－1)·f(1)＝8(a－1)(a－2)＜0，

　　即或，∴1＜a＜2，

　　故实数a的取值范围为(1,2)．

　　(2)若a＝，则f(x)＝x3－x＋，

　　∴f(－1)＝＞0，f(0)＝＞0，f(1)＝－＜0，

　　∴函数f(x)的零点在区间(0,1)上，又f()＝0，

　　∴方程f(x)＝0在区间(－1,1)上的根为.

　　能力提升

　　12．(5分)在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为(　　)

　　A．0.68 B．0.72

　　C．0.7 D．0.6

　　答案：C

　　解析：已知f(0.64)<0，f(0.72)>0，则函数f(x)的一个正实数零点的初始区间为[0.64,0.72]，又0.68＝(0.64＋0.72)/2，且f(0.68)<0，所以一个正实数零点在区间[0.68,0.72]上，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7，因此，0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值．

　　13．(15分)对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．已知f(x)＝ax2＋(t＋1)x＋(t－1)(a≠0)．

　　(1)当a＝1，t＝2时，求f(x)的不动点；

　　(2)若对任意t∈R，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．

　　解：(1)当a＝1，t＝2时，由f(x)＝x得x2＋3x＋1＝x，解得x＝－1.

　　∴f(x)的不动点为－1.

(2)∵f(x)恒有两个相异不动点，