分析：由题意首先确定椭圆的焦点和长轴端点，据此求得b的值，最后求解实数k的值即可.

详解：由题意得，椭圆C的一个焦点为，长轴的一个端点为（2，0），

所以，由（0，-2k)是椭圆C的一个顶点，

得或，

所以.

本题选择B选项.

点睛：本题主要考查椭圆的几何性质，二次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

（四川省绵阳市2019届高三上学期期末数学（文科）试题）

12.已知点在离心率为的椭圆上，是椭圆的一个焦点，是以为直径的圆上的动点，是半径为2的圆上的动点，圆与圆相离且圆心距，若的最小值为1，则椭圆的焦距的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由圆与圆相离且圆心距，以及的最小值为1，可得圆的直径，即的长，再由在椭圆上，可得，进而可求出结果.

【详解】因为是以为直径的圆上的动点，是半径为2的圆上的动点，圆与圆相离且圆心距，又的最小值为1，所以，解得，

又因在椭圆上，所以，因为离心率为，所以,

所以，故，所以.

故选C

【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，做题的关键在于，由两圆相离先确定的长，进而可根据椭圆的性质，即可求出结果，属于常考题型.

（四川省绵阳市2019届高三上学期期末数学（文科）试题）