令z＝1，得y＝－1，x＝，∴a＝

　　故平面ABC的一个单位法向量为a＝.]

　　4．已知\s\up8(→(→)＝(－3,1,2)，平面α的一个法向量为n＝(2，－2,4)，点A不在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系为 (　　)

　　【导学号：33242291】

　　A．AB⊥α B．AB⊂α

　　C．AB与α相交但不垂直 D．AB∥α

　　D　[因为n·\s\up8(→(→)＝2×(－3)＋(－2)×1＋4×2＝0，所以n⊥\s\up8(→(→).又点A不在平面α内，n为平面α的一个法向量，所以AB∥α，故选D.]

　　5．如图3­2­15所示，在三棱锥P­ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，点G是P在平面ABC内的射影，则G是△ABC的(　　)

　　图3­2­15

　　A．内心 B．外心

　　C．垂心 D．重心

　　C　[连接AG，BG(图略)，则AG，BG分别为AP，BP在平面ABC内的射影．因为PA⊥BC，所以由三垂线定理的逆定理知AG⊥BC，同理，BG⊥AC，所以G是△ABC的垂心．故选C.]

　　6．已知l∥α，且l的方向量为(2，－8,1)，平面α的法向量为(1，y,2)，则y＝________.

　[∵l∥α，∴(2，－8,1)·(1，y,2)＝0，而2×1－8y＋2＝0，∴y＝.]