an＝lg xn，则a1＋a2＋...＋a99＝________.

　　【解析】　∵f′(1)＝n＋1，∴y＝xn＋1在点(1,1)处的切线方程为y＝(n＋1)(x－1)＋1，令y＝0，得xn＝，∴an＝lg n－lg (n＋1)，∴a1＋a2＋...＋a99＝lg 1－lg 100＝－2.

　　【答案】　－2

　　3.已知f(x)＝x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋6，则f′(0)＝________.

　　【解析】　因为f(x)＝x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋6，

　　所以f′(x)＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋3)(x＋4)·(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)，

　　所以f′(0)＝1×2×3×4×5＝120.

　　【答案】　120

　　4.设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.

　　(1)求f(x)的解析式；

　　(2)求证：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.

　　【导学号：97792102】

　　【解】　(1)7x－4y－12＝0可化为y＝x－3.

　　当x＝2时，y＝.又f′(x)＝a＋，

　　于是解得故f(x)＝x－.

(2)证明：设点P(x0，y0)为曲线上任一点，由y′＝1＋可知曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线方程为：y－y0＝(x－x0)，即y－＝(x－x0).