5.已知D,E,F分别是△ABC中BC,CA,AB上的点,且(BD) ⃗=1/3 (BC) ⃗,(CE) ⃗=1/3 (CA) ⃗,(AF) ⃗=1/3 (AB) ⃗,设(AB) ⃗=a,(AC) ⃗=b,则(DE) ⃗=　　　　　.

答案:1/3 b-2/3 a

6.已知G是△ABC的重心,点O是空间任意一点,若(OA) ⃗+(OB) ⃗+(OC) ⃗=λ(OG) ⃗,则λ=　　　　　.

答案:3

7.三条射线AB,BC,BB1不共面,若四边形BB1A1A和四边形BB1C1C的对角线均互相平分,且(AC_1 ) ⃗=x(AB) ⃗+2y(BC) ⃗+3z(CC_1 ) ⃗,求x+y+z的值.

解:由题意知AB,BC,BB1不共面,四边形BB1C1C为平行四边形,(CC_1 ) ⃗=(BB_1 ) ⃗,∴{(AB) ⃗,(BC) ⃗,(CC_1 ) ⃗}为一个基底.

　　又由向量加法(AC_1 ) ⃗=(AB) ⃗+(BC) ⃗+(CC_1 ) ⃗,

　　∴x=2y=3z=1.

　　∴x=1,y=1/2,z=1/3,∴x+y+z=11/6.

8.已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O引向量(OE) ⃗=k(OA) ⃗,(OF) ⃗=k(OB) ⃗,(OG) ⃗=k(OC) ⃗,(OH) ⃗=k(OD) ⃗.

求证:(1)点E,F,G,H共面;

(2)AB∥平面EG.

分析:(1)要证E,F,G,H四点共面,可先证向量(EG) ⃗,(EF) ⃗,(EH) ⃗共面,即只需证(EG) ⃗可以用(EF) ⃗,(EH) ⃗线性表示;

　　(2)可证明(AB) ⃗与平面EG中的向量(EF) ⃗或(EG) ⃗,(EH) ⃗之一共线.

证明:(1)∵(OA) ⃗+(AB) ⃗=(OB) ⃗,

　　∴k(OA) ⃗+k(AB) ⃗=k(OB) ⃗.

　　而(OE) ⃗=k(OA) ⃗,(OF) ⃗=k(OB) ⃗,

　　∴(OE) ⃗+k(AB) ⃗=(OF) ⃗.

　　又(OE) ⃗+(EF) ⃗=(OF) ⃗,

　　∴(EF) ⃗=k(AB) ⃗.

　　同理:(EH) ⃗=k(AD) ⃗,(EG) ⃗=k(AC) ⃗.

　　∵ABCD是平行四边形,

∴(AC) ⃗=(AB) ⃗+(AD) ⃗,