40

所以x=40时,V(x)最大.

答案:40

5.某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x,y(单位:m)的矩形,上部是等腰直角三角形,要求框架围成的总面积为8m2,问x,y分别为多少时用料最省?(精确到0.001m)

【解析】依题意,有xy+1/2·x·x/2=8,

所以y=(8-x^2/4)/x=8/x-x/4(0

于是框架用料长度为l=2x+2y+2((√2 x)/2)

=(3/2+√2)x+16/x.

l'=3/2+√2-16/x^2 .

令l'=0,即3/2+√2-16/x^2 =0,

解得x1=8-4√2,x2=4√2-8(舍去).

当00,所以当x=8-4√2时,l取得最小值.

此时,x=8-4√2≈2.343,y≈2.828.

即当x为2.343m,y为2.828m时,用料最省.

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