10.如图1-3-7，已知一长为dm，宽为1 dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第四面时被一小木板挡住，且木块底面与桌面成角为，求点A走过的路程及走过的弧所在扇形的总面积.

图1-3-7

思路分析：A点首先以B为圆心，以2为半径旋转达到A1的位置；再以C为圆心，以1为半径旋转到A2的位置；然后以A2为圆心旋转，最后以D为圆心，以3为半径转过到达A3，A点走过的路程将包括三段弧，将这三段弧长及三个扇形面积分别相加即可.

解：由题意得所对的圆的半径为2，圆心角为，则弧长l1=2×=π，扇形面积S1=××22=π.

所对的圆半径是1，圆心角是，则弧长l2=1×=，扇形面积S2=××12=.

所对的圆半径为，圆心角为，则弧长l3=×=，扇形面积S3=××()2=.

则所走过路程是三段圆弧之和，即π++=，三段弧所在扇形的总面积是π++=dm2.

11.一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km，一列火车用每小时30 km的速度通过，10 s间转过几度？

思路分析：利用速度和时间求出路程，即得圆弧的弧长，再由弧长公式可得圆心角的度数.因为火车前进的方向未知，所以将圆心角的大小加上绝对值.

解：因为圆弧半径为2 km=2 000 m，vk=30 km/h=m/s，10 s走过的弧长为m，

∴|α|==rad≈2.39°,即10秒间转过约2.39°.