圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．

　　解：(1)由抛物线的定义得|AF|＝2＋.

　　因为|AF|＝3，即2＋＝3，解得p＝2，

　　所以抛物线E的方程为y2＝4x.

　　(2)证明：设以点F为圆心且与直线GA相切的圆的半径为r.

　　因为点A(2，m)在抛物线E：y2＝4x上，

　　所以m＝±2.

　　由抛物线的对称性，不妨设A(2,2)．

　　由A(2,2)，F(1,0)可得直线AF的方程为

　　y＝2(x－1)．

　　由

　　得2x2－5x＋2＝0，

　　解得x＝2或x＝，从而B.

　　又G(－1,0)，

　　故直线GA的方程为2x－3y＋2＝0，

　　从而r＝＝ .

　　又直线GB的方程为2x＋3y＋2＝0，

　　所以点F到直线GB的距离

　　d＝＝＝r.

　　这表明以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切．

　　3．(2018·合肥模拟)已知中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C，其上一点P到两个焦点F1，F2的距离之和为4，离心率为.

　　(1)求椭圆C的方程；

　　(2)若直线y＝kx＋1与曲线C交于A，B两点，求△OAB面积的取值范围．

解：(1)设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，