C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析:因为,则要使不等式有解,则有,解得或,故选A.
考点:1、绝对值不等式的性质;2、不等式的解法.
二、填空题
7.(不等式选讲选做题)不等式|2x+1|―|x―4|>2的解集是 .
【答案】
【解析】当时,不等式化为:,∴
当时,不等式化为: ∴
当时, ∴
综上所述,不等式的解集为.
8.已知x,y,z∈R,x^2+y^2+z^2=1,则x+2y+2z的最大值为 .
【答案】3
【解析】
【分析】
利用柯西不等式,即可求解;
【详解】
由x,y,z∈R,x^2+y^2+z^2=1,和柯西不等式可得:
(x^2+y^2+z^2)(1^2+2^2+2^2 )≥〖(x+2y+2z)〗^2,
所以〖(x+2y+2z)〗^2≤9,
即x+2y+2z的最大值为3.
故答案为3
【点睛】
本题主要考查不等式在最值问题中的应用,柯西不等式时解决此类问题的一种重要方法