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　　3．重要不等式和基本不等式的适用条件有什么不同？

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　　讲一讲

　　1．(1)已知a，b，c为任意的实数，求证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.

　　(2)已知a，b，c为不全相等的正数，求证：a＋b＋c>＋＋.

　　[尝试解答]　(1)∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca.

　　∴2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca)，

　　即a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.

　　(2)∵a>0，b>0，c>0，

　　∴a＋b≥2>0，b＋c≥2>0，c＋a≥2>0.

　　∴2(a＋b＋c)≥2(＋＋)，即a＋b＋c≥＋＋.

　　由于a，b，c为不全相等的正实数，故等号不成立．∴a＋b＋c>＋＋.

　　在利用基本不等式证明的过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式．

　　练一练

　　1．已知a，b是正数，求证≤.

　　证明：∵a>0，b>0.

∴＋≥2>0，∴≤＝.即≤(当且仅当a＝b时取"＝")．