【解析】选D.设这条弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),斜率为k,则{■((x_1^2)/36+(y_1^2)/9=1,@(x_2^2)/36+(y_2^2)/9=1,)┤

两式相减再变形得(x_1+x_2)/36+k(y_1+y_2)/9=0.

又弦中点为(4,2),故k=-1/2,

故这条弦所在的直线方程为y-2=-1/2(x-4),

整理得x+2y-8=0.

4.(2018·衡水高二检测)如果AB是椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的任意一条与x轴不垂直的弦,O为椭圆的中心,e为椭圆的离心率,M为AB的中点,则kAB·kOM的值

为　(　　)

A.e-1 B.1-e C.e2-1 D.1-e2

【解析】选C.设A(x1,y1),B(x2,y2),中点M(x0,y0),

由点差法,(x_1^2)/a^2 +(y_1^2)/b^2 =1,(x_2^2)/a^2 +(y_2^2)/b^2 =1,作差得

((x_1-x_2)(x_1+x_2))/a^2 =((y_2-y_1)(y_2+y_1))/b^2 ,

所以kAB·kOM=(y_2-y_1)/(x_2-x_1 )·(y_1+y_2)/(x_1+x_2 )=-b^2/a^2 =(c^2-a^2)/a^2 =e2-1.

【补偿训练】椭圆x^2/16+y^2/9=1中,以点M(-1,2)为中点的弦所在的直线斜率

为　(　　)

A.9/16　　　 B.9/32　　　 C.9/64　　　 D.-9/32

【解析】选B.设弦的两个端点为A(x1,y1),B(x2,y2),

则{■((x_1^2)/16+(y_1^2)/9=1　①@(x_2^2)/16+(y_2^2)/9=1　②,)┤①-②得

((x_1+x_2)(x_1-x_2))/16+((y_1+y_2)(y_1-y_2))/9=0,

又因为弦中点为M(-1,2),

所以x1+x2=-2,y1+y2=4,

所以(-2(x_1-x_2))/16+(4(y_1-y_2))/9=0,