∴φ=3 π+( ∈ ).又∵φ∈[0,2π],∴φ=.
答案
6.解 y=sin(-2x+)=-sin(2x-).
因为2x-是关于x的增函数,所以只需要考虑y=-sin(2x-)关于2x-的单调性即可.
当2 π-≤2x-≤2 π+( ∈ )时,y=sin(2x-)为增函数,y=sin(-2x+)为减函数,
解得 π-≤x≤ π+( ∈ ),
即函数y=sin(-2x+)的单调减区间为
( ∈ );
同理,令2 π+≤2x-≤2 π+( ∈ ),
求得函数y=sin(-2x+)的单调增区间为
( ∈ ).
7.解 (1)∵-≤x≤,∴0≤2x+≤,
∴0≤sin≤1,∴y∈[0,2].
即函数y=2sin的值域为[0,2].
(2)y=6-sin -cos2x=sin2x-sin +5
=2+
∵-1≤sin ≤1,∴y∈.
即函数y=6-sin -cos2x的值域为.
8.解 由2 π-≤ωx≤2 π+( ∈ )得
-+≤x≤+( ∈ ).