之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ）

A．2017×2^2015 B．2017×2^2014 C．2016×2^2015 D．2016×2^2014

【答案】B

【解析】试题分析：由题意得，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为2^2014，第一行的第一个数为2×2^(-1)；第二行的第一个数列为3×2^0；第三行的第一个数为4×2^1；⋯⋯；第n行的第一个数为(n+1)×2^(n-2)，第2016行只有M=(1+2016)⋅2^2014=2017⋅2^2014，故选B.

考点：数列的综合应用.

【方法点晴】本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到等差数列的概念与通项公式，等比数列的通项公式等知识点应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的转化与化归思想的应用，本题的解答中正确理解数表的结构，探究数表中数列的规律是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.

7．已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）......，则第60个数对是( )

A．（10，1） B．（2，10） C．（5，7） D．（7，5）

【答案】B

【解析】

依题意，把"整数对"的和相同的分为一组，不难得知每组中每个"整数对"的和为n＋1，且每组共有n个"整数对"，这样前n组一共有(n(n+1))/2个"整数对"，注意到(10(10+1))/2<60<(11(11+1))/2，因此第60个"整数对"处于第11组(每个"整数对"的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个"整数对"的和为12的组中的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，...，因此第60个"整数对"是(5,7)，选B.

二、解答题

8．某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:

①sin^2 "12" °+cos^2 "18" °-sin"12" °cos"18" °；

②sin^2 "15" °+cos^2 "15" °-sin"15" °cos"15" °；

③sin^2 "19" °+cos^2 "11" °-sin"19" °cos"11" °；

④sin^2 (-"18" )°+cos^2 "48" °-sin(-"18" )°cos"48" °；

⑤sin^2 (-"25" )°+cos^2 "55" °-sin(-"25" )°cos55°；

(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;

(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.

【答案】（1）3/4；（2）证明见解析.

【解析】分析：第一问选择②式，由sin^2 "15" °+cos^2 "15" °-sin"15" °cos"15" °=1-1/2 sin30°"=" 1-1/4 "=" 3/4，从而求得这个常数的值，第二问得到三角恒等式sin^2 α+cos^2 (30°-α)-sinαcos(30°-α)"=" 3/4，证明直接利用两角差的余弦公式代入等式的左边，化简即可得结果.

详解：（1）选择②式，计算如下