5.2.2含有绝对值不等式的证明

一、单选题

1．设a，b为不等的正数，且M=（a4+b4）（a2+b2），N=（a3+b3）2则有（ ）

A.M=N B.M＜N C.M＞N D.M≥N

【答案】C

【解析】

试题分析：法一：作为选择题，取特殊值验证即可，如a=1，b=2，就可以比较M、N的大小；法二：采用作差比较法比较M、N的大小．

解：由题意知

法一：当a=1，b=2时，M=85，N=81故M＞N；

法二：作差比较法

M﹣N=（a4+b4）（a2+b2）﹣（a3+b3）2=a6+b6+a4b2+b4a2﹣（a6+b6﹣2a3b3）

=a4b2+b4a2+2a3b3

∵a，b为不等的正数

∴M＞N

故选C

点评：本题主要考查用作差比较法比较两代数式的大小，关键是作差后的符号的确定，属于基础题型．

2．以下方法不能用于证明不等式的是（ ）

A.比较法 B.随机抽样法 C.综合法与分析法 D.反证法与放缩法

【答案】B

【解析】

试题分析：随机抽样法是抽样的一种方法，不能用于证明不等式，其它选择支均能用于证明不等式．

解：随机抽样法是抽样的一种方法，不能用于证明不等式；比较法、综合法、分析法是直接证明不等式的方法，反证法是间接证明不等式的方法．

故选B．

点评：本题考查不等式的证明方法，考查学生概念的理解，属于基础题．

3．若关于x的不等式|x+2|-|x-1|>a的解集不是空集，则实数a的取值范围是 ( )

A．(3,∞) B．(-3,∞) C．(-∞,3) D．(-∞,-3)

【答案】C