2.1.2　椭圆的简单几何性质(一)

课时过关·能力提升

基础巩固

1.椭圆 x^2/2+y^2/4=1的短轴长为(　　)

A.√2 B.2C.2√2 D.4

答案:C

2.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于 1/2,则C的方程是(　　)

A.x^2/3+y^2/4=1B.x^2/4+y^2/√3=1

C.x^2/4+y^2/2=1D.x^2/4+y^2/3=1

答案:D

3.已知椭圆中心在原点,一个焦点为(-√3,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是(　　)

A.x^2/4+y2=1B.x2+y^2/4=1

C.x^2/3+y2=1D.x2+y^2/3=1

解析:∵一个焦点为(-√3,0),

　　∴焦点在x轴上,且c=√3.

　　又长轴长是短轴长的2倍,

　　即2a=2×2b,∴a=2b.故选A.

答案:A

4.在一个椭圆中,以焦点F1,F2为直径两端点的圆恰好过椭圆短轴的两个端点,则此椭圆的离心率e等于(　　)

A. 1/2 B.√2/2 C.√3/2 D.(2√5)/5

解析:由已知b=c,故a=√2 c.所以e=c/a=√2/2.

答案:B