tan α＋tan β＝－3，tan α·tan β＝4，

　　∴tan α<0，tan β<0，

　　∴tan(α＋β)＝＝＝，

　　又－<α<，－<β<，且tan α<0，tan β<0．

　　∴－<α<0，－<β<0，

　　∴－π<α＋β<0，∴α＋β＝－．

　　能力提升

　　8．在△ABC中，tan A＋tan B＋tan C＝3，tan2B＝tan A·tan C，则∠B等于(　　)

　　A．30° B．45°

　　C．120° D．60°

　　解析　由公式变形得：

　　tan A＋tan B＝tan(A＋B)(1－tan Atan B)

　　＝tan(180°－C)(1－tan Atan B)

　　＝－tan C(1－tan Atan B)

　　＝－tan C＋tan Atan Btan C．

　　∴tan A＋tan B＋tan C

　　＝－tan C＋tan Atan Btan C＋tan C

　　＝tan Atan Btan C＝3．

　　∵tan2B＝tan Atan C，

　　∴tan3B＝3．

　　∴tan B＝，B＝60°．

　　答案　D

　　9．已知tan α＝lg 10a，tan β＝lg，且α＋β＝，则实数a的值为(　　)

　　A．1 B．

C．1或 D．1或10