2017-2018学年人教A版选修1-1 抛物线及其标准方程学业分层测评-302edu教育资源网

　　故|AF|＝x1＋＝.

　　【答案】　

　　三、解答题

　　9.求过定点P(0,1)，且与抛物线y2＝2x只有一个公共点的直线方程.

　　【解】　如图所示，若直线的斜率不存在，

　　则过点P(0,1)的直线方程为x＝0，

　　由得

　　即直线x＝0与抛物线只有一个公共点.

　　若直线的斜率存在，

　　则设直线为y＝kx＋1，代入y2＝2x得：

　　k2x2＋(2k－2)x＋1＝0，

　　当k＝0时，直线方程为y＝1，与抛物线只有一个交点.

　　当k≠0时，Δ＝(2k－2)2－4k2＝0⇒k＝.此时，直线方程为y＝x＋1.

　　可知，y＝1或y＝x＋1为所求的直线方程.

　　故所求的直线方程为x＝0或y＝1或y＝x＋1.

　　10.已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程.

　　【解】　由题意，抛物线方程为y2＝2px(p≠0)，

　　焦点F，直线l：x＝，

　　∴A，B两点坐标为，，

∴|AB|＝2|p|.

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