n＝5时，不等式为＋＋＋＋≥，

　　...

　　猜想＋＋...＋≥.

　　答案：＋＋...＋≥

　　8．若不等式＋＋...＋>对大于1的一切自然数n都成立，则自然数m的最大值为________．

　　解析：令f(n)＝＋＋...＋，

　　易知f(n)是单调递增的．

　　所以f(n)的最小值为f(2)＝＋＝.

　　依题意>，

　　所以m<14.

　　因此取m＝13.

　　答案：13

　　9．已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝a－nan＋1.求证：an≥n＋2.

　　证明：①当n＝1时，a1＝3＝1＋2，即an≥n＋2成立．

　　②假设当n＝k(k≥1，k∈N＋)时，不等式成立，即ak≥k＋2.

　　那么当n＝k＋1时，ak＋1＝a－kak＋1＝ak(ak－k)＋1≥(k＋2)(k＋2－k)＋1＝2(k＋2)＋1>k＋3＝(k＋1)＋2，也就是说，当n＝k＋1时，ak＋1>(k＋1)＋2.

　　由①②可知an≥n＋2对一切n∈N*都成立．

　　10．设a∈R，f(x)＝是定义在R上的奇函数．

　　(1)求a的值；

　　(2)如果g(n)＝，试比较f(n)与g(n)的大小(n∈N＋)．

　　解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，

　　所以f(0)＝0，故a＝1.

　　(2)f(n)－g(n)＝－＝.

　　只要比较2n与2n＋1的大小．

　　当n＝1，2时，2n<2n＋1，f(n)

　　当n≥3时，2n>2n＋1，f(n)>g(n)．

　　下面证明，n≥3时，2n>2n＋1，即f(n)>g(n)．

　　①当n＝3时，23>2×3＋1，显然成立，

　　②假设n＝k(k≥3，k∈N＋)时，2k>2k＋1，

　　那么n＝k＋1时，2k＋1＝2×2k>2(2k＋1)．

　　2(2k＋1)－[2(k＋1)＋1]＝4k＋2－2k－3＝2k－1>0(因为k≥3)，

有2k＋1>2(k＋1)＋1.