当x∈(－3,0)时，xf′(x)<0，即f′(x)>0；

　　当x∈(0,3)时，xf′(x)>0，即f′(x)>0；

　　当x∈(3，＋∞)时，xf′(x)<0，即f′(x)<0.

　　故函数f(x)在x＝－3处取得极小值，在x＝3处取得极大值．

　　5．解析：f′(x)＝＝，由题意得f′(1)＝＝0，解得a＝3.经检验，a＝3符合题意．

　　答案：3

　　6．解析：由图像可知，当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0；

　　当x∈(1,2)时，f′(x)<0；

　　当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0.

　　∴f(x)有两个极值点1和2，且当x＝2时函数取得极小值，当x＝1时，函数取得极大值，故只有①不正确．

　　答案：②③④

　　7．解：(1)∵f(x)＝x3－x2－3x＋4，

　　∴f′(x)＝x2－2x－3.

　　令f′(x)＝0，得x1＝3，x2＝－1.

　　当x变化时，f′(x)，f(x)的变化，如表所示：

x (－∞，－1) －1 (－1,3) 3 (3，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  极大值  极小值  　　

　　∴x＝－1是f(x)的极大值点，x＝3是f(x)的极小值点．

　　∴f(x)极大值＝f(－1)＝，f(x)极小值＝f(3)＝－5.

　　(2)f′(x)＝3x2·ex＋x3·ex＝ex·x2(x＋3)，

　　由f′(x)＝0得x＝0或x＝－3.

　　当x变化时，f′(x)与f(x)的变化如表所示：

x (－∞，－3) －3 (－3,0) 0 (0，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 ＋ f(x)  极小值  无极值  　　

　　由表可知x＝－3是f(x)的极小值点．

f(x)极小值＝f(－3)＝－27e－3，函数无极大值．