解:(1)f′(x)=3x2-2x-1.

若f′(x)=0,则x=,1.

当x变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表:

　　x 　　(-∞,) 　　 　　(,1) 　　1 　　(1,+∞) 　　f′(x) 　　+ 　　0 　　- 　　0 　　+ 　　f(x) 　　↗ 　　极大值 　　↘ 　　极小值 　　↗ 所以f(x)的极大值是f()=+a,极小值是f(1)=a-1.

(2)函数f(x)=x3-x2-x+a=(x-1)2(x+1)+a-1.

由此可知x取足够大的正数时,有f(x)>0,x取足够小的负数时有f(x)<0.

所以曲线y=f(x)与x轴至少有一个交点.

结合f(x)的单调性可知.

当f(x)的极大值a<0,即a∈(-∞,-)时,它的极小值也小于0,因此曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点,它在(1,+∞)上;

当f(x)的极小值a-1>0,即a∈(1,+∞)时,它的极大值也大于0,因此曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点,它在(-∞,)上.

所以当a∈(-∞,-)∪(1,+∞)时,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点.

9.已知函数f(x)=(x2+bx+c)ex,其中b、c∈R为常数.若b2>4(c-1),讨论函数f(x)的单调性.

解:求导，得f′(x)=［x2+(b+2)x+b+c］ex,

因b2>4(c-1),故方程f′(x)=0,

即x2+(b+2)x+b+c=0有两根;

x1=

令f′(x)>0,解得xx2;

又令f′(x)<0,解得x1

故当x∈(-∞,x1)时,f(x)是增函数;

当x∈(x2,+∞)时,f(x)是增函数;

但当x∈(x1,x2)时,f(x)是减函数.