二、填空题

　　13．静宁一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题"∃x∈R,x^2+2x+m≤0"是假命题，求m的范围。王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题"∀x∈R,x^2+2x+m>0"是真命题，求m的范围。你认为，两位同学题中m的范围是否一致？__________（ 填"是"或"否"）

　　14．椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点M到左焦点F_1的距离为2，N是MF_1的中点，则|ON|等于______

　　15．已知F_1,F_2是椭圆的两个焦点，过F_1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是

　　16．若A(3,2)，F为抛物线y^2=2x的焦点，P为抛物线上任意一点，则|PF|+|PA|的最小值为_______.

　　三、解答题

　　17．已知命题p:关于x的方程x^2-2(m-1)x+m^2=0有实数根，命题q:方程x^2/(m-1)+y^2/(m+2)=1表示双曲线.

　　（1）若q是真命题，求m的取值范围;

　　（2）若命题(¬p)∧q是真命题，求m的取值范围.

　　18．已知椭圆E: x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F_1 (-c,0)，F_2 (c,0)，直线x=c交椭圆E于A，B两点，ΔABF_1的周长为16，ΔAF_1 F_2的周长为12.

　　（1）求椭圆E的标准方程与离心率；

　　（2）若直线l与椭圆E交于C,D两点，且P(2,2)是线段CD的中点，求直线l的一般方程.

　　19．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(√(3,) 0).

　　（1）求双曲线C的方程；

　　（2）若直线l:y=kx+√2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(OA) ⃑⋅(OB) ⃑>2(其中O为坐标原点)，求实数k取值范围.

　　20．某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组

　　[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

　　(1)分别求第3，4，5组的频率；

　　(2)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?

　　(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

　　21．已知椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)经过点(0,√3)，离心率为1/2，左右焦点分别为F_1 (-c,0)，F_2 (c,0).

　　（1）求椭圆的方程；

　　（2）若直线l：y=-1/2 x+m与椭圆交于A，B两点，与以F_1 F_2为直径的圆交于C，D两点，且满足|AB|/|CD| =(5√3)/4，求直线l的方程.

　　22．设椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为√5/3，|AB|=√13．

　　（1）求椭圆的方程；

　　（2）设直线l:y=kx(k<0)与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．