综上，当k=时，c⊥d；当k=4时，c∥d.

10.已知a，b为非零向量，当a+tb(t∈R)的模取到最小值时,

(1)求t的值；

(2)已知a与b共线同向，求证：b⊥(a+tb).

(1)解：令m=|a+tb|，θ为a，b的夹角，则m2=|a|2+2ta·b+t2|b|2

=t2|b|2+2t|a||b|cosθ+|a|2=|b|2(t+cosθ)2+|a|2sin2θ，

∴当t=cosθ时，|a+tb|有最小值|a|sinθ.

(2)证明：∵a与b共线且同向，故cosθ=1，

∴t=.

∴b·(a+tb)=a·b+t|b|2=|a||b|-|a||b|=0.∴b⊥(a+tb).

11.设a⊥b，且|a|=2，|b|=1，又k，t是两个不同时为零的实数，

(1)若x=a+(t-3)b与y=-ka+tb垂直，求k关于t的函数关系式k=f(t)；

(2)求出函数k=f(t)的最小值.

解：(1)∵a⊥b，∴a·b=0.又x⊥y，

∴x·y=0，即［a+(t-3)b］·(-ka+tb)=0.

-ka2-k(t-3)a·b+ta·b+t(t-3)b2=0，∵|a|=2，|b|=1，∴-4k+t2-3t=0，即k=(t2-3t).

(2)由(1)知k=(t2-3t)=(t-)2-，即函数最小值为-.