2019-2020学年苏教版选修1-2 分析法 课时作业

1.如果a√a>b√b，则实数a，b应满足的条件是　　　　.

【解析】由题意知a>0，b>0，由a√a>b√b知，a3>b3，所以a>b>0.

答案：a>b>0

2.补足下面用分析法证明基本不等式(a^2+b^2)/2≥ab的步骤：

要证明(a^2+b^2)/2≥ab，

只需证明a2+b2≥2ab，

只需证　　　　　　，

只需证　　　　　　.

由于　　　　　　显然成立，因此原不等式成立.

【解析】要证明(a^2+b^2)/2≥ab，

只需证明a2+b2≥2ab，

只需证a2+b2-2ab≥0，

只需证(a-b)2≥0，

由于(a-b)2≥0显然成立，因此原不等式成立.

答案：a2+b2-2ab≥0　(a-b)2≥0　(a-b)2≥0

3.已知非零向量a，b，且a⊥b，求证≤√2.

【证明】因为a⊥b，所以a·b=0，

要证≤√2，

只需证|a|+|b|≤√2|a+b|，

只需证|a|2+2|a||b|+|b|2≤2(a2+2a·b+b2)，

只需证|a|2+2|a||b|+|b|2≤2a2+2b2，

只需证|a|2+|b|2-2|a||b|≥0，

即(|a|-|b|)2≥0，

上式显然成立，故原不等式成立.