自主广场

我夯基 我达标

1.过点A（2，3），且垂直于向量a=（2，1）的直线方程为（ ）

A.2x+y-7=0 B.2x+y+7=0 C.x-2y+4=0 D.x-2y-4=0

思路解析：利用轨迹法求直线方程.设所求直线上任一点P（x,y）的坐标，则⊥a，又∵=(x-2,y-3)，∴2(x-2)+(y-3)=0，即所求的直线方程为2x+y-7=0.

答案：A

2.(全国高考卷Ⅱ，理8)已知点A（，1），B（0，0）,C（，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有BC=λ,其中λ等于（ ）

A.2 B. C.-3 D.

思路解析：方法一：在△ABC中，AC=1,BC=,AB=2.∴=2，∴BE=2EC.∴||=3||.

∴|λ|=3.又∵与方向相反，∴λ＜0.

∴λ=-3.

方法二：设E(x,0)，则=(,1)，=(x-,-1), =(0,1).∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC.又∵cos〈,〉=,cos〈,〉=,

∴=.

∴.

∴，解得x=.

∴E(,0).∴=(,0), =(-,0).

∴=-3.∴λ=-3.

答案：C

3.在△ABC中，∠C=90°，=(k,1),=(2,3),则k的值是（ ）