解：y′＝3x2.

　　(1)当x＝1时，y′＝3，即在点P(1,1)处的切线的斜率为3，∴切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.

　　(2)设切点坐标为(x0，y0)，则过点P的切线的斜率为3x，由直线的点斜式，得切线方程y－x＝3x(x－x0)，即3xx－y－2x＝0.∵P(1,0)在切线上，∴3x－2x＝0.解之得x0＝0或x0＝.当x0＝0时，切线方程为y＝0.当x0＝时，切线方程为27x－4y－27＝0.

　　7．点P是曲线f(x)＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离．

　　解：根据题意设平行于直线y＝x的直线与曲线f(x)＝ex相切于点(x0，y0)，该切点即为与y＝x距离最近的点，如图．则在点(x0，y0)处的切线斜率为1，即f′(x0)＝1.∵f′(x)＝(ex)′＝ex，∴ex0＝1，得x0＝0，代入y＝ex，得y0＝1，即P(0，1)．利用点到直线的距离公式得距离为.

　　8．直线l1与曲线y＝相切于点P，直线l2过P且垂直于l1且交x轴于Q点，又作PK垂直于x轴于点K，求KQ的长．

　　解：如图，设P(x0，y0)，则kl1＝f′(x0)＝，∵直线l1与l2垂直，则kl2＝－2 ，∴直线l2的方程为y－y0＝－2 (x－x0)，∵点P(x0，y0)在曲线y＝上，∴y0＝.在直线l2的方程中令y＝0，则－＝

－2 (x－x0)．∴x＝＋x0，即xQ＝＋x0.又xK＝x0，∴|KQ|＝xQ－xK＝＋x0－x0＝.