解:由得∴2

12.若复数(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i表示的点在虚轴上,求实数m的值.

分析:复数对应的点在虚轴上,实部为0,

即m2-3m-4=0,解出m的值.

解:由已知得m2-3m-4=0,

∴m=4或m=-1.

13.关于x的方程x2-(2i-1)x+3m-i=0(m∈R)有实根,求m的取值.

分析:方程有实根,可将实根设出,利用复数相等的定义求出.

解:设方程的实根为x0,

则x02-2x0i+x0+3m-i=0.

∴∴

∴m=.

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14.已知复数z满足z+|z|=2+8i,求复数z.

分析:方法一:常规解法:设z=a+bi(a、b∈R),代入等式后,可利用复数相等的充要条件求出a、b.

方法二:巧妙利用|z|∈R,移项后得到复数z的实部,再取模可得关于|z|的方程,求解即可.这种把复数z看作整体的方法,值得借鉴.

解:方法一:设z=a+bi(a、b∈R),则|z|=,代入方程得a+bi+=2+8i,

∴解得

∴z=-15+8i.

方法二:原式可化为z=2-|z|+8i,∵|z|∈R,

∴2-|z|是z的实部.

于是|z|=,即|z|2=68-4|z|+|z|2,∴|z|=17.

代入z=2-|z|+8i,得z=-15+8i.

15.已知关于x、y的方程组

有实数解,求实数a、b的值.

分析:由复数相等的定义转化为实数方程组解出.