sin，sin C2＝cos C1＝sin，若△A2B2C2是锐角三角形，则A2＋B2＋C2＝＋＋＝，与三角形内角和为π弧度矛盾；若△A2B2C2是直角三角形，不妨令A2＝，则cos A1＝sin A2＝1，故A1＝0，与△A1B1C1为锐角三角形矛盾；故△A2B2C2是钝角三角形．

　　5．(2017年徐州期末)用反证法证明"a，b∈N*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数"时，应假设____________________．

　　【答案】a，b都不是偶数　 【解析】"a，b中至少有一个是偶数"的否定是"a，b都不是偶数" .

　　6．已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1，则a，b，c，d中____________有一个负数．(填"至少""至多"或"有且只有")

　　【答案】至少　【解析】假设a，b，c，d都是非负数，则a≥0，b≥0，c≥0，d≥0，则(a＋b)(c＋d)＝(ac＋bd)＋(ad＋bc)≥ac＋bd，即ac＋bd≤1×1＝1，这与ac＋bd＞1矛盾．所以假设不成立．代入a＝2，b＝－1，c＝2，d＝－1，满足上述条件，故排除"有且只有"．

　　7．设a＞0，b＞0且a＋b＝＋.证明：

　　(1)a＋b≥2；

　　(2)a2＋a＜2与b2＋b＜2不可能同时成立．

　　【证明】(1)a＋b＝＋＝，

　　∵a＞0，b＞0，∴a＋b＞0，∴ab＝1.

　　又a＋b≥2＝2，当且仅当a＝b＝1时取等号．

　　故不等式得证．

　　(2)假设a2＋a＜2与b2＋b＜2可能同时成立，

　　则由a2＋a＜2及a＞0，得0＜a＜1，

　　则由b2＋b＜2及a＞0，得0＜b＜1，

　　此时0＜ab＜1与ab＝1相矛盾．故假设不成立．

所以a2＋a＜2与b2＋b＜2不可能同时成立．