2018-2019学年苏教版   选修1-2   3.1   数系的扩充   作业
2018-2019学年苏教版   选修1-2   3.1   数系的扩充   作业第2页

详解:∵z=(2﹣ai)(1+i)=2+a+(2﹣a)i的实部为1,

∴2+a=1,即a=﹣1.

∴其虚部为3.

故选:A.

点睛:复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略:

(1)复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可.

(2)复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意把i的幂写成最简形式.

(3)利用复数相等求参数.a+bi=c+di⇔a=c,b=d(a,b,c,d∈"R").

二、解答题

7.已知复数z=((1+i)^2+3(1-i))/(2+i),若z2+az+b=1+i(a,b∈R),求a+b的值.

【答案】1

【解析】

【分析】

根据复数的除法运算得到z=(3"-" i)(2-i)/5=1-i,再由复数相等的概念得到(a+b)+(-2-a)i=1+i,对应系数相等即可.

【详解】

由z=((1+i)^2+3(1-i))/(2+i) "=" (3-i)/(2+i)

得z=(3"-" i)(2-i)/5=1-i,

又z2+az+b=1+i,∴(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,

∴(a+b)+(-2-a)i=1+i,∴a+b=1.

【点睛】

这个题目考查了复数相等的概念和复数的除法运算,较为基础,两个复数相等则需要实部等于实部,虚部等于虚部即可.

8.已知复数z=x^2+x-6+(x^2+2x-8)"i" ,x∈R,"i" 为虚数单位,求满足下列条件的x的值.

(1)z是实数.

(2)z是纯虚数.

【答案】(1)x=2或x=-4.(2)x=-3

【解析】分析:(1)根据复数为实数得虚部为零,解方程得结果,(2) 根据复数为纯虚数得实部为零,且虚部不为零,解方程组得结果.

详解: 解:(1)z=x^2+x-6+(x^2+2x-8)"i"=(x-2)(x+3)+(x-2)(x+4)"i" ,

若z是实数,则(x-2)(x+4)=0,

∴x=2或x=-4.

(2)若z是纯虚数,则(x-2)(x+3)=0且(x-2)(x+4)≠0,

解得x=-3.

点睛:本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如(a+bi)(c+di)