(1)当m为何值时，函数有两个零点，一个零点、无零点；

　　(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值．

　　解：(1)函数有两个零点，则对应方程－3x2＋2x－m＋1＝0有两个不相等的实数根，易知Δ＞0，即4＋12(1－m)＞0，可解得m＜.

　　由Δ＝0，可解得m＝；

　　由Δ＜0，可解得m＞.

　　故当m＜时，函数有两个零点；

　　当m＝时，函数有一个零点；

　　当m＞时，函数无零点．

　　(2)因为0是对应方程的根，有1－m＝0，可解得m＝1.

　　[B　能力提升]

　　1．已知a是函数f(x)＝3x－logx的零点，若0＜x0＜a，则f(x0)的值满足(　　)

　　A．f(x0)＜0 B．f(x0)＞0

　　C．f(x0)＝0 D．f(x0)的符号不确定

　　解析：选A.因为f(x)＝3x－logx＝3x＋log3x，所以f(x)在(0，＋∞)上是递增的．

　　又因为0＜x0＜a，所以f(x0)＜f(a)＝0.故选A.

　　2．已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(ln x)－ln x的零点有________个．

　　解析：由符号函数知f(x)＝其图像如图，由图像可知f(x)有3个零点．

　　答案：3

　　3．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.

　　(1)写出函数y＝f(x)的解析式；

　　(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．

　　解：(1)当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，

　　因为y＝f(x)是奇函数，

　　所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]

　　＝－x2－2x，

　　所以f(x)＝

(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值为－1；