∴当n＝k＋1时，命题成立.

　　综上所述，原命题成立.

　　9答案：证明：(1)当n＝1时，a1＋1＋(a＋1)2×1－1＝a2＋a＋1，命题显然成立.

　　(2)假设n＝k时，ak＋1＋(a＋1)2k－1能被a2＋a＋1整除，则当n＝k＋1时，

　　ak＋2＋(a＋1)2k＋1＝a·ak＋1＋(a＋1)2·(a＋1)2k－1

　　＝a[ak＋1＋(a＋1)2k－1]＋(a＋1)2(a＋1)2k－1－a(a＋1)2k－1＝a[ak＋1＋(a＋1)2k－1]＋(a2＋a＋1)(a＋1)2k－1.

　　由归纳假设知，上式中的两部分均能被a2＋a＋1整除，故n＝k＋1时命题成立.

　　根据(1)(2)知，对任意n∈N*，命题成立.

　　10答案：证明：当x≥0时，f(x)＝1＋＞1.

　　因为a1＝1，所以an≥1(n∈N*).

　　下面用数学归纳法证明不等式.

　　(1)当n＝1时，b1＝－1，不等式成立.

　　(2)假设当n＝k(k≥1)时，不等式成立，

　　即，

　　那么bk＋1＝|ak＋1－|＝.

　　所以，当n＝k＋1时，不等式也成立.

　　根据(1)和(2)，可知不等式对任意n∈N*都成立.