只需证(∛a-∛b)3<(∛(a-b))3,

即a-b-3∛(a^2 b)+3∛(ab^2 )

即3∛(a^2 b)-3∛(ab^2 )>0,即∛ab(∛a-∛b)>0.

故所需条件为{■(∛ab>0,@∛a-∛b>0)┤或{■(∛ab<0,@∛a-∛b<0,)┤

即ab>0且a>b或ab<0且a

答案:ab>0且a>b或ab<0且a

【误区警示】本题在寻找条件时常常因书写条件不全导致失分.

7.(2016·烟台高二检测)如图所示,在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件________时,有A1C⊥B1D1(注:填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑所有可能的情形).

【解析】要证A1C⊥B1D1,只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1,因为该四棱柱为直四棱柱,所以B1D1⊥CC1,故只需证B1D1⊥A1C1即可.

答案:对角线互相垂直(本题答案不唯一)

8.在△ABC中,∠C=60°,a,b, c分别为∠A,∠B,∠C的对边,则a/(b+c)+b/(c+a)= ________.

【解析】因为∠C=60°,所以a2+b2=c2+ab.

所以(a2+ac)+(b2+bc)

=c2+ab+ac+bc=(a+c)(b+c),

所以a/(b+c)+b/(c+a)=((a^2+ac)+(b^2+bc))/((b+c)(c+a))=1.

答案:1

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.(2016·聊城高二检测)已知a>0,b>0且a+b=1,求证:√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2.