命题 命题的表述 全称命题p ∀x∈A，p(x) 全称命题的否定綈p ∃x∈A，綈p(x) 存在性命题q ∃x∈A，q(x) 存在性命题的否定綈q ∀x∈A，綈q(x)

(1)命题的否定就是对命题的结论作出相反的判断．(　√　)

(2)命题的否定就是否命题．(　×　)

(3)命题p与命题綈p不可能同真假．(　√　)

类型一　"綈p"命题的构成与真假判断

例1　写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)x∈(0,2)，函数y＝x2－x－1的最小值是－且最大值是1；

(2)100是10或20的倍数．

考点　"非"命题的概念

题点　命题的否定的概念

解　(1)命题是"p且q"的形式，其中p：x∈(0,2)，函数y＝x2－x－1的最小值是－；q：x∈(0,2)，函数y＝x2－x－1的最大值是1.p真，q假，该命题的否定是"x∈(0,2)，函数y＝x2－x－1的最小值不是－或最大值不是1"，这是"綈p或綈q"形式的复合命题，因为綈p假，綈q真，所以"綈p或綈q"为真命题．

(2)命题是"p或q"的形式，其中p："100是10的倍数"；q："100是20的倍数"．它的否定形式为"綈p且綈q"，即"100不是10的倍数且不是20的倍数"是假命题．

反思与感悟　(1)对命题"p∧q"的否定，除将简单命题p，q否定外，还需将"且"变为"或"．对命题"p∨q"的否定，除将简单命题p，q否定外，还需将"或"变为"且"．

(2)命题p与命题p的否定綈p的真假性相反．

跟踪训练1　写出下列命题p的否定，并判断其真假．