3.(2018·杭州二模)已知三棱锥SABC的底面ABC为正三角形,SA<

SB

(A)α1<α2 (B)α1>α2 (C)α2<α3 (D)α2>α3

解析:由题意,设三角形SBC,SCA的高分别为h1,h2,三棱锥S-ABC的高为h,易知h1>h2,根据正弦函数的定义得,sin α1=,sin α2=,所以sin α1

4. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1中心,则O到平面ABC1D1的距离是(　A　)

(A) 　　　　　(B)

(C) 　　　　　(D)

解析:法一　

过O作A1B1的平行线,交B1C1于E,则O到平面ABC1D1的距离为E到平面ABC1D1的距离.作EF⊥BC1于F,易证明EF⊥平面ABC1D1,连接B1C,可求得EF=B1C=.故选A.

法二　因为O是A1C1的中点且C1∈平面ABC1D1,

所以点O到平面ABC1D1距离为点A1到平面ABC1D1距离的一半,过A1作A1G⊥AD1于G,(图略),由正方体性质得A1G⊥平面ABC1D1,在等腰Rt△A1AD中,A1G=A1D=,所以A1到平面ABC1D1距离为,所以O到平面ABC1D1距离为.故选A.

5. 如图,三棱锥PABC中,△ABC为边长为3的等边三角形,D是线段AB的中点,DE∩PB=E,且DE⊥AB,PA=,PB=,则PA与平面CDE所成角的正切值为(　A　)