解析:设买票面8角的x套,买票面2元的y套,
由题意列不等式组,得
即
答案:
8.已知三个不等式:①ab>0,②-<-,③bc>ad.以其中两个作为条件,余下一个作为结论,则可以组成________个正确的命题.
解析:若①、②成立,则ab<ab,
即-bc<-ad.所以bc>ad.即③成立;
若①、③成立,则>,所以>.
所以-<-,即②成立;
若②、③成立,则由②得>,
即>0.
由③得bc-ad>0,则ab>0,即①成立.
答案:3
9.在等比数列{an}和等差数列{bn}中,a1=b1>0,a3=b3>0,a1≠a3,试比较a5与b5的大小.
解:设等比数列{an}的公比为q,等差数列{bn}的公差为d,因为a1=b1>0,
a3=a1q2,b3=b1+2d,
又a3=b3,所以a1q2=a1+2d,
所以2d=a1(q2-1).
因为a1≠a3,所以q2≠1.
而b5-a5=(a1+4d)-a1q4=a1+2a1(q2-1)-a1q4=-a1q4+2a1q2-a1=-a1(q2-1)2<0,所以b5<a5.
10.某中学为加强现代信息技术教学,拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房,每个计算机房只配置1台教师用机,若干台学生用机.其中初级机房教师用机每台8 000元,学生用机每台3 500元;高级机房教师用机每台11 500元,学生用机每台7 000元.已知两机房购买计算机的总钱数相同,且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元.则该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机?
解:设该校拟建的初级机房有x台计算机、高级机房有y台计算机,则
解得