课时提升作业(九)
椭圆及其标准方程
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.椭圆x^2/25+y2=1上一点P到一个焦点的距离为2,则点P到另一个焦点的距离为
( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【解析】选D.因为a=5,点P到一个焦点的距离为2,所以点P到另一个焦点的距离为2×5-2=8.
2.(2018·珠海高三模拟)椭圆x^2/12+y^2/3=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的 ( )
A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍
【解析】选A.不妨设F1(-3,0),F2(3,0),由条件知P(3,±√3/2),即|PF2|=√3/2,由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=4√3,|PF1|=(7√3)/2,|PF2|=√3/2,
即|PF1|=7|PF2|.
3.已知椭圆过点P(3/5,-4)和点Q(-4/5,3),则此椭圆的标准方程是 ( )
A.y^2/25+x2=1 B.x^2/25+y2=1或x2+y^2/25=1
C.x^2/25+y2=1 D.以上都不对
【解析】选A.设椭圆方程为:Ax2+By2=1(A>0,B>0),
由题意得{■(9/25 A+16B=1,@16/25 A+9B=1,)┤解得{■(A=1,@B=1/25.)┤
4.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是 ( )
A.(0,+∞) B.(0,2)
C.(1,+∞) D.(0,1)