∵函数f(x)在x＝－1和x＝3处取得极值，

∴－1,3是方程3x2－2ax＋b＝0的两根．

∴，∴.

(2)由(1)知f(x)＝x3－3x2－9x＋c，

f′(x)＝3x2－6x－9.

当x变化时，f′(x)，f(x)随x的变化如下表：

x (－∞，－1) －1 (－1,3) 3 (3，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 极大值c＋5 ↘ 极小值c－27 ↗ 而f(－2)＝c－2，f(6)＝c＋54，

∴当x∈[－2,6]时，f(x)的最大值为c＋54，

要使f(x)<2|c|恒成立，只要c＋54<2|c|即可，

当c≥0时，c＋54<2c，∴c>54；

当c<0时，c＋54<－2c，∴c<－18.

∴c∈(－∞，－18)∪(54，＋∞)，

此即为参数c的取值范围．

13．解　(1)f′(x)＝(x－k＋1)ex.

令f′(x)＝0，得x＝k－1，

f(x)与f′(x)的变化情况如下表：

x (－∞，k－1) k－1 (k－1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x) ↘ －ek－1 ↗ 所以f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)；

单调递增区间是(k－1，＋∞)．

(2)当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，

所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)＝－k；

当0

所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f (k－1)＝－ek－1.

当k－1≥1，即k≥2时，函数f(x)在[0,1]上单调递减，

所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)＝(1－k)e.