同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数．

　　(1)求f(4)；

　　(2)当n>4时，求f(n)(用n表示)．

　　[解析]　(1)如图所示，可得f(4)＝5.

　　(2)∵f(3)＝2，f(4)＝5＝f(3)＋3，

　　f(5)＝9＝f(4)＋4，

　　f(6)＝14＝f(5)＋5.

　　......

　　∴每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数．

　　∴f(n)＝f(n－1)＋n－1，

　　累加得f(n)＝f(3)＋3＋4＋5＋...＋(n－1)

　　＝2＋3＋4＋5＋...＋(n－1)＝(n＋1)(n－2)．

　　B级　素养提升

　　一、选择题

　　1．把1,3,6,10,15,21，...这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，则第七个三角形数是( B )

　　A．27 B．28

　　C．29 D．30

　　[解析]　后面的三角形数依次在前面的基础上顺次加上2,3,4,5，......，故第七个三角形数为21＋7＝28.

　　2．如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第36颗珠子的颜色是( A )

　　A．白色 B．黑色

　　C．白色的可能性大 D．黑色的可能性大

[解析]　由图知，这串珠子的排列规律是：每5个一组(前3个是白色珠子，后2个是黑色珠子)呈周期性排列，而36＝5×7＋1，即第36颗珠子正好是第8组中的第1颗珠子，