2017-2018学年苏教版选修1-2 直接证明课时作业-302edu教育资源网

即证：(tanx1+tanx2)＞tan

只需证：,

即证

∵x1+x2∈(0,π),

∴sin(x1+x2)＞0,1+cos(x1+x2)＞0,

cosx1·cosx2＞0,

∴只需证1+cos(x1+x2)＞2cos(x1+x2)＞2cosx1·cosx2,

即证：1+cos(x1+x2)＞cos(x1+x2)+cos(x1-x2),

即证：1＞cos(x1-x2).

∵x1,x2∈(0,)且x1≠x2,

∴x1-x2∈(-,0)∪(0,).

∴0＜cos(x1-x2)＜1,即1＞cos(x1-x2)成立.

故原等式成立.

9.已知a、b、c表示△ABC的边长，m＞0，求证：.

证明：构造函数f(x)=,x＞0.

设x1,x2∈(0,+∞),且x1＜x2.

且f(x2)-f(x1)=

∵x1,x2∈(0,+∞),x2＞x1,∴x2-x1＞0,

m+x2＞0,m+x1＞0,

∴f(x2)-f(x1)＞0,即f(x2)＞f(x1)

∴f(x)=在(0,+∞)上是增函数.

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