6.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为(　　)

A. B. C. D.

解析:如图所示,由棱柱体积为,底面正三角形的边长为,可求得棱柱的高为.设P在平面ABC上投影为O,则可求得AO长为1,故AP长为=2.故∠PAO=,即PA与平面ABC所成的角为.

答案:B

7.在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=fπ(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,则(　　)

A.平面α与平面β垂直

B.平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°

C.平面α与平面β平行

D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°

答案:A

8.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.下列命题中正确的是(　　)

A.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n

B.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n

C.若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥β

D.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β

解析:选项A中,m与n还可能平行或异面,故不正确;

　　选项B中,m与n还可能异面,故不正确;

　　选项C中,α与β还可能平行或相交,故不正确;

　　选项D中,∵m⊥α,m∥n,∴n⊥α.

　　又n∥β,∴α⊥β.故选D.

答案:D

9.设l是直线,α,β是两个不同的平面,(　　)

A.若l∥α,l∥β,则α∥β