助图形的对称性转化为区间的面积的两倍是解答本题的关键。转化与化归是数学中重要数学思想方法之一，考查基础知识的同时也要扎实掌握数学思想并引起足够的重视。

4．（2015秋•内江期末）将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是（ ）

A．一样大 B．蓝白区域大

C．红黄区域大 D．由指针转动圈数决定

【答案】B

【解析】

试题分析：根据矩形的性质和题意得出蓝颜色和白颜色所占区域的角较大，再根据几何概率即可得出答案．

解：∵一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域中蓝颜色和白颜色的角较大，

∴指针指向蓝白区域的可能性大；

故选：B．

考点：几何概型．

5．如图该长为2、宽为1的长方形是某石拱桥的截面图，整个图形是轴对称图形，中间桥洞的轮廓为抛物线，抛物线和水平面之间为桥洞，现从该图形中任取一点，该点落在桥洞中的概率为（ ）

A．3/5 B．2/3 C．π/4 D．1/2

【答案】B

【解析】以矩形的左下角为坐标原点,建立平面直角坐标系,抛物线过原点,且顶点坐标为(1,1),还过点(2,0),故抛物线方程为y=-x^2+2x.故∫_0^2▒(-x^2+2x) dx=(-x^3/3+x^2 ) |_0^2=-8/3+4=4/3,矩形的面积为2×1=2,故概率为4/3÷2=2/3,故选B.

6．有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱