1.3　可线性化的回归分析

明目标、知重点　1.进一步体会回归分析的基本思想.2.通过非线性回归分析，判断几种不同模型的拟合程度．

1．常见的非线性回归模型

幂函数曲线y＝axb，指数曲线y＝aebx.

倒指数曲线y＝ae，对数曲线y＝a＋bln_x.

2．非线性函数可以通过变换转化成线性函数，得到线性回归方程，再通过相应变换得到非线性回归方程．

探究点一　非线性回归模型

思考1　有些变量间的关系并不是线性相关，怎样确定回归模型？

答　首先要作出散点图，如果散点图中的样本点并没有分布在某个带状区域内，则两个变量不呈现线性相关关系，不能直接利用回归方程来建立两个变量之间的关系，这时可以根据已有的函数知识，观察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系，选定适当的回归模型．

思考2　如果两个变量呈现非线性相关关系，怎样求出回归方程？

答　可以通过对解释变量进行变换，如对数变换或平方变换，先得到另外两个变量间的回归方程，再得到所求两个变量的回归方程．

例1 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：

身高x/cm 60 70 80 90 100 110 体重y/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50

身高x/cm 120 130 140 150 160 170 体重y/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 试建立y与x之间的回归方程．